Le monete di Nonno Mac Carson

KitCarson · Frequentatore del Forum Registrato: Oct 29, 2004 Messaggi: 187

Frugando in soffitta ho ritrovato un vecchio diario, quello del mio avo Mac Carson.
Nonno Mac Carson, nativo della Scozia era minstro delle finanze in un minuscolo regno in India e ricevette dal Re l' incarico di coniare delle nuove monete.
Il nuovo conio però avrebbe dovuto avere una particolarità: con una o al massimo due monete (monete, non TIPI DI MONETE) doveva essere possibile formare qualunque cifra compresa tra una e cento rupie (incluse).
Visti i costi, da buon scozzese nonno Mac Carson decise di coniare il minor numero di diverse nuove monete.
Purtroppo il diario è rovinato e pertanto non so quante e quali monete abbia deciso di coniare.
Ah ovviamente non sono previste frazioni di rupia.

Chi mi aiuta a trovare quante e quali monete fece coniare nonno Mac Carson?

Ciao

Carson

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Io l'ho fatto con 26, ma non ho dimostrato decentemente che sia il minimo... ammesso che lo sia...
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I biologi pensano di essere biochimici.
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I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.

KitCarson · Inviato: Lun Feb 26, 2007 3:44 pm Oggetto:

Ventisei coni sono decisamente troppi per uno scozzese.
Si può fare di meglio.

Ciao

Carson

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Ok, allora ci penso meglio... non vorrei aver frainteso.
Facciamo una prova in piccolo.
Ad esempio, per te quante ne servono per un massimo di 16 rupie?
Per quello che ho capito io ne servono minimo 5, confermi?
Perchè se non è così ho capito male il testo Triste

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KitCarson · Inviato: Lun Feb 26, 2007 5:24 pm Oggetto:

Confermo 5 coni per formare da 1 a 16 rupie.

Ciao

Carson

carpao · Inviato: Mer Feb 28, 2007 3:01 pm Oggetto:

ZDZ · Nuovo del Forum Registrato: Feb 26, 2007 Messaggi: 7

Se ho capito bene il problema la soluzione è

7 monete e precisamente le monete di valore:
1 2 4 8 16 32 64

E' giusto?

carpao · Inviato: Mer Feb 28, 2007 4:08 pm Oggetto:

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Meno male... grazie carpao... anche con tutta la buona volontà ci stavo diventando scemo a mano!
L'unica cosa che ero riuscito a dimostrare era che ne servivano almeno 14 e non più di 26! Non avrei finito mai!
Adesso pero anch'io sarei curioso di sapere come si potesse arrivare senza "forza bruta" (o anche non troppo bruta) a dimostrare, ammesso di trovare la soluzione con 16, che questa fosse la minima possibile! Arrabiato

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KitCarson · Inviato: Ven Mar 09, 2007 3:44 pm Oggetto:

La soluzione quando ho posto il problema non l' avevo in mano (e non l' ho tutt' ora).
Sapevo tuttavia che era possibile con 16 monete.
Quali fossero le 16 monete, un ragazzino delle medie, con sola carta e penna è riuscito a determinarlo seguendo la metodologia adatta nel giro di 4 ore.

Ah...26 sono comunque troppe...
I numeri da 1 a 99 li puio leggere come somma di decine ed unità, per cui già bastano (radice di 100 -1) +1 per il 100...che è inutile: 90+10, 80+20 etc da cui con 18 ce la fai sicuramente.
Con 17 le soluzioni non son difficili da trovare... con 16 diventa ostico.

Ciao

Carson